Question

12．將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象經(jīng)過恰當(dāng)平移后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則這個(gè)平移可以是（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位
• B． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
• C． 向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

Answer 1

分析 由題意化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位單位后，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin2x，符合題意．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．