Question

13．隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．
（1）根據莖葉圖計算乙班同學的平均身高； 
（2）計算甲班的樣本方差．
（方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…x_n平均數）
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據莖葉圖中的數據，計算乙的平均數即可；
（2）計算甲的平均數和方差；
（3）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．

解答 解：（1）根據莖葉圖中的數據，計算乙的平均數為
${\bar x_乙}=\frac{1}{10}（181+170+173+176+178+179+162+165+168+159）=171.1$；…..（3分）
（2）計算甲的平均數是
${\bar x_甲}=\frac{1}{10}（182+170+171+179+179+162+163+168+168+158）=170$；…..（6分）
方差為${S^2}_甲=\frac{1}{10}[（{12^2}+1{\;}^2+{9^2}×2+{8^2}+{7^2}+{2^2}×2+{12^2}）=57.2$；…（9分）
（3）不低于173cm的同學共有173cm，176cm，178 cm，179 cm，181 cm五名，
選取兩名的情況有（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），
（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），
（179，181）共10種，
滿足題意的有4種；
設身高為176的同學被抽中的事件為A，
則$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（13分）

點評 本題考查了平均數、方差與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．