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平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=4，|AD|=3，|AA1|=5，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1與AB所成角的余弦值；
（2）求
AC1
在
AB
上的投影．
考點：異面直線及其所成的角,平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）首先利用向量的加減運算求出
AC1
的模長，進一步利用解三角形知識求出現向量的夾角，最后求出余弦值．
（2）利用（1）的結論，直接求出求
AC1
在
AB
上的投影．
解答： 解：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1

則：
AC1
2=(
AB
+
BC
+
CC1
)2=
AB
2+
BC
2+
CC1
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CC1
+2
BC
•
CC1

由于，|AB|=4，|AD|=3，|AA1|=5，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=60°
所以：|
AC1
|=
97

在△BCC1中，利用余弦定理：BC12=BC2+CC12-2CB•CC1cos∠BCC1
解得：BC1=7
則：在△ABC1中，cos∠C1AB=
AC12+AB2-BC12
2AC1•AB
=
4
97
97

所以：求AC1與AB所成角的余弦值為
4
97
97

（2）在△ABC1中，cos∠C1AB=
AC12+AB2-BC12
2AC1•AB
=
4
97
97

則：
AC1
在
AB
上的射影為：
|
AC1
|cos∠C1AB=
97
4
97
97
=4
點評：本題考查的知識要點：向量的加減運算，向量的數量積，向量的夾角，余弦定理的應用，及射影問題的應用，屬于中等題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f （x）是奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=lg
1
1-x
，那么當x∈（-1，0）時，f（x）的
表達式是（　　）
A、f（x）=-lg（1-x）
B、f（x）=-lg（1+x）
C、f（x）=lg（1-x）
D、f（x）=lg（1+x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不為零的實數k和角α，使向量
c
=
a
+（sinα-3）•
b
，
d
=-k
a
+（sinα）
b
，且
c
⊥
d
，試求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若z=
2-i
2+i
，其中i為虛數單位，則z的共軛復數
.
z
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數=z=i3（1+i）（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos36°，sin36°），
b
=（cos84°，cos186°），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等比數列{an}的各項都是正數，且a8a9+a4a13=210，則log2a1+log2a2+…+log2a16=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知y=kx（k≠0）與橢圓：
x2
2
+y2=1交于P，Q兩點，過點P的直線PA與PQ垂直，且與橢圓C的另一個交點為4．
（1）求直線PA與AQ的斜率之積；
（2）若直線AQ與x軸交于點B，求證：PB與x軸垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意兩實數a，b，定義運算“⊕”如下：a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，設函數f（x）=log
1
2
（3x-2）⊕log2x，若f（n）=-1，求實數n的值．

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