Question

1．已知函數f（x）=a^x（x≥0）的圖象經過點（2，$\frac{1}{4}$），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）由函數f（x）=a^x（x≥0）的圖象經過點（2，$\frac{1}{4}$）列式求得a值；
（2）直接利用指數式的單調性求得函數的值域．

解答 解：（1）∵函數f（x）=a^x（x≥0）的圖象經過點（2，$\frac{1}{4}$），
∴$\frac{1}{4}$=a²，
∴a=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）知f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∵x≥0，∴0＜（$\frac{1}{2}$）^x≤（$\frac{1}{2}$）⁰=1，
即0＜f（x）≤1．
∴函數y=f（x）（x≥0）的值域為（0，1]．

點評 本題考查指數式的圖象和性質，考查函數值域的求法，是基礎題．