Question

已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，則|z₁+z₂|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據復數、復數加減法的幾何意義，與平行四邊形的性質：對角線的平方和等于四條邊的平方和，可得|z₁+z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）-|z₁-z₂|²，代入數據，計算可得答案．
解答：解：z₁+z₂、z₁-z₂的幾何意義是以z₁、z₂為鄰邊的平行四邊形的二對角線，
依平行四邊形的性質：對角線的平方和等于四條邊的平方和，有|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²），
則有|z₁+z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）-|z₁-z₂|²=3
即|z₁+z₂|=，
故選C．
點評：本題考查復數的幾何意義與模的計算，聯系幾何意義，發現|z₁-z₂|與|z₁+z₂|的關系，是解題的關鍵．