Question

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）設復數z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數，求

.

z

．

Answer 1

分析：（1）根據要求復數的和的模長，對所求的結果平方，根據平方后|z₁|與|z₂|與|z₁-z₂|與|z₁+z₂|四者之間的關系，把要求的結果，變化為已知條件，求出結果．
（2）設出z復數的式子，根據兩個復數的乘積是一個純虛數，得到a和b之間的關系，根據模長是1，又得到一個關系，根據列出的方程組求a和b的值，得到復數z，寫出共軛復數．

解答：解：（1）|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)-|z1-z2|2=3，|z1+z2|=

3

（2）設z=a+bi，（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是純虛數，
則3a-4b=0

a2+b2 =1 3a-4b=0

?

a= 4 5 b= 3 5

，或

a=- 4 5 b=- 3 5

，

.

z

=

4

5

-

3

5

i，或-

4

5

+

3

5

i

點評：本題考查復數的模長的運算，考查共軛復數，考查復數的代數形式的乘法運算，是一個綜合題，本題第一問所用的方法比較靈活．