Question

已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，則|z₁+z₂|等于（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，與平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，可得|z₁+z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）-|z₁-z₂|²，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得答案．

解答：解：z₁+z₂、z₁-z₂的幾何意義是以z₁、z₂為鄰邊的平行四邊形的二對(duì)角線，
依平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，有|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²），
則有|z₁+z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）-|z₁-z₂|²=3
即|z₁+z₂|=

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義與模的計(jì)算，聯(lián)系幾何意義，發(fā)現(xiàn)|z₁-z₂|與|z₁+z₂|的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．