Question

16．若定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且f（4+x）=f（4-x），對任意實數(shù)x都成立，則（　　）

• A． f（2）＞f（3）
• B． f（2）＞f（5）
• C． f（3）＞f（5）
• D． f（3）＞f（6）

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調性的關系進行轉化判斷即可．

解答 解：∵f（4+x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）關于x=4對稱，
∴f（5）=f（3），f（6）=f（2），
∵函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，4）上為增函數(shù)，
則f（3）＞f（2），即f（3）＞f（6），
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)單調性和對稱性之間的關系是解決本題的關鍵．