Question

10．求函數y=2-4sinx-4cos²x的最大值和最小值，并寫出函數取最值時對應的x的值．

Answer 1

分析 化余弦為正弦，然后利用二次函數最值的求法求得函數的最值，并求得使函數取得最值時x的取值．

解答 解：y=2-4sinx-4cos²x
=2-4sinx-4（1-sin²x）
=4sin²x-4sinx-2
=4${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-3；
當sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z時函數f（x）取得最小值，
最小值為-3；
當sinx=-1，即x=-$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z時函數f（x）取得最大值，
最大值為4×（-1）²-4×（-1）-2=6．

點評 本題考查了三角函數的最值問題，也考查了二次函數在閉區間上的最值問題，是基礎題．