設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)積為T
n，T
n=
2（n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
n=a
nlog
2a
n，求{b
n}的前n項(xiàng)和S
n．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知得T
n=a
1×a
2×a
3×…×a
n=
2，T
n-1=a
1×a
2×a
3×…×a
n-1=
2，由此能求出a
n=2
n．
（2）由b
n=a
nlog
2a
n=n•2
n，利用錯(cuò)位相減法能求出{b
n}的前n項(xiàng)和S
n．
解答：
解：（1）∵數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)積為T
n，T
n=
2（n∈N
*），
∴T
n=a
1×a
2×a
3×…×a
n=
2，①
T
n-1=a
1×a
2×a
3×…×a
n-1=
2，②
，得：a
n=
2-=2
n．
∴a
n=2
n．
（2）∵b
n=a
nlog
2a
n=n•2
n，
∴S
n=1•2+2•2
2+3•2
3+…+n•2
n，①
2S
n=1•2
2+2•2
3+3•2
4+…+n•2
n+1，②
①-②得：-S
n=2+2
2+2
3+…+2
n+n•2
n+1=
-n•2
n+1=-2+（1-n）•2
n+1，
∴S
n=（n-1）•2
n+1+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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化簡(jiǎn)下列各式
（1）
()-×
；
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| lg8+lg125-lg2-lg5 |
| lg•lg0.1 |
．
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若集合
M={x|y=}，N={y|y=-2x
2+3x}，則M∪N=
．
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已知函數(shù)f（x）=
| | log2(1-x)+1，-1≤x＜k | | x2-3x+2，k≤x≤a |
| |
，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（8+x）=f（8-x），f（3+x）=f（-1+x），且f（x）不是常函數(shù)，則f（x）是（ ）
| A、是奇函數(shù)，不是偶函數(shù) |
| B、是偶函數(shù)，不是奇函數(shù) |
| C、是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) |
| D、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a
2sinθ+acosθ-
=0，b
2sinθ+bcosθ-
=0，則連接A（a
2，a）、B（b
2，b）兩點(diǎn)的直線與圓x
2+y
2=1的位置關(guān)是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知cos（
-α）=m（|m|≤1），求sin（
-α）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=cos（3x+φ-
）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x+
）的單調(diào)減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
| A、{y|y≥-} |
| B、{y|y≤-} |
| C、{y|y≥2} |
| D、{y|y≤2} |
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