Question

已知函數(shù)f（x）=

log2(1-x)+1，-1≤x＜k x2-3x+2，k≤x≤a

，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別作出函數(shù)y=log₂（1-x）+1，（x＞-1）和y=x²-3x+2的圖象，觀察函數(shù)值在[0，2]內(nèi)的圖象，討論最小值和最大值的情況，對(duì)a討論，a=1，a＞1，a＜1，以及a＜

1

2

，a≥

1

2

，的情況，即可得到結(jié)論．

解答： 解：分別作出函數(shù)y=log₂（1-x）+1，（x＞-1）
和y=x²-3x+2的圖象，
由于函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，則觀察函數(shù)值在[0，2]內(nèi)的圖象，
由于f（-1）=log₂2+1=2，f（0）=0²-3×0+2=2，
顯然a=0不成立，a=1成立，a＞1不成立，
又f（

1

2

）=log2(1-

1

2

)+1=0，若a＜

1

2

，則最小值0取不到，
則a≥

1

2

，
綜上可得，

1

2

≤a≤1．
即有實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

1

2

，1]．
故答案為：[

1

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查已知函數(shù)的值域，求參數(shù)的范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意觀察和分析，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．