Question

當x∈[

π

6

，

π

3

]時，k+tan（

π

3

-2x）的值總不大于0，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正切函數的值域

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由已知中x∈[

π

6

，

π

3

]，根據正切函數的圖象和性質可得k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，進而由k+tan（

π

3

-2x）的值總不大于0，得到k的取值范圍．

解答：解：當x∈[

π

6

，

π

3

]時，

π

3

-2x∈[-

π

3

，0]，
故tan（

π

3

-2x）∈[-

3

，0]，
則k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，
若k+tan（

π

3

-2x）的值總不大于0，
則k≤0，
故k的取值范圍是：（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]

點評：本題考查的知識點是正切函數的圖象和性質，結合已知及正切函數的圖象和性質得到k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，是解答的關鍵．