Question

[x]表示不超過x的最大整數，例如：[π]=3．
S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=3
S₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+

15

]=21，
…，
依此規律，那么S₁₀=（　�。�

• A、210
• B、230
• C、220
• D、240

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型,推理和證明

分析：運用[x]的含義，得到S₁=1×3，S₂=2×5，S₃=3×7，即前一個數是連續的自然數，后一個是從3開始的連續奇數，從而得到S_n=n×（2n+1），令n=10，即可得到答案．

解答：解：∵[x]表示不超過x的最大整數，
∴S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=1×3=3，
S₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=2×5=10，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+

15

]=3×7=21，
…，
S_n=[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+…+[

n2+2n-1

]+[

n2+2n

]=n×（2n+1），
∴S₁₀=10×21=210．
故選：A．

點評：本題考查不完全歸納推理的思想方法，注意觀察各項的特點，是解題的關鍵．