Question

在等差數(shù)列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，則a₅•a₆的最大值等于（　�。�

• A、3
• B、6
• C、9
• D、36

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質得到項數(shù)之和為11的兩項之和相等，利用此性質化簡已知的等式，可得出a₅+a₆的值，由a_n＞0，得到a₅＞0，a₆＞0，利用基本不等式即可求出a₅•a₆的最大值．

解答：解：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₁₀=a₂+a₉=a₃+a₈=a₄+a₇=a₅+a₆，
又a₁+a₂+…+a₁₀=30，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=5（a₅+a₆）=30，
可得：a₅+a₆=6，
∵a_n＞0，∴a₅＞0，a₆＞0，
∴a₅•a₆≤(

a5+a6

2

)2=9，當且僅當a₅=a₆時取等號，
則a₅•a₆的最大值等于9．
故選：C．

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質，以及基本不等式的運用，熟練掌握等差數(shù)列的性質是解本題的關鍵，是中檔題．