Question

函數(shù)y=（

1

3

） 

-x2+x+2

的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，-1]
• C、[2，+∞）
• D、[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令u=-x²+x+2≥0，求函數(shù)的定義域并確定單調(diào)性，又由y=(

1

3

)u在R上是減函數(shù)可求函數(shù)y=（

1

3

） 

-x2+x+2

的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：由題意，令u=-x²+x+2≥0，
則-1≤x≤2，
則由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
u=-x²+x+2在[-1，

1

2

]上是增函數(shù)，在[

1

2

，2]上是減函數(shù)；
又∵y=(

1

3

)u在R上是減函數(shù)，
∴y=（

1

3

） 

-x2+x+2

的單調(diào)增區(qū)間為[

1

2

，2]．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．