Question

已知f（x）=sinx-x，命題P：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，則（　　）

• A、P是假命題， ?P：?x∈(0，

  π

  2

  )，f(x)≥0
• B、P是假命題， ?P：?x0∈(0，

  π

  2

  )，f(x0)≥0
• C、P是真命題， ?P：?x∈(0，

  π

  2

  )，f(x)＞0
• D、P是真命題， ?P：?x0∈(0，

  π

  2

  )，f(x0)≥0

Answer 1

考點：全稱命題

專題：簡易邏輯

分析：先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．

解答： 解：∵f（x）=sinx-x，∴f′（x）=cosx-1≤0
∴f（x）是定義域上的減函數，
∴f（x）≤f（0）=0
∴命題P：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，是真命題；
∴該命題的否定是 ?P：?x0∈(0，

π

2

)，f(x0)≥0．
故選：D．

點評：本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了命題與命題的否定之間的關系，是基礎題．