Question

2．已知命題甲是“{x|$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0}”，命題乙是“{x|log₃（2x+1）≤0}”，則（　　）

• A． 甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
• B． 甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
• C． 甲是乙的充要條件
• D． 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

Answer 1

分析 分別化簡解出甲乙的不等式，即可判斷出結論．

解答 解：$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0，?x（x+1）（x-1）≥0，且x≠1，解得：-1≤x≤0，或x＞1．
由log₃（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：$-\frac{1}{2}＜x≤0$．
∴甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解法、對數函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．