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2.已知命題甲是“{x|$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0}”,命題乙是“{x|log3(2x+1)≤0}”,則(  )
A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

分析 分別化簡解出甲乙的不等式,即可判斷出結論.

解答 解:$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0,?x(x+1)(x-1)≥0,且x≠1,解得:-1≤x≤0,或x>1.
由log3(2x+1)≤0,∴0<2x+1≤1,解得:$-\frac{1}{2}<x≤0$.
∴甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件.
故選:B.

點評 本題考查了不等式的解法、對數函數的單調性、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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