Question

11．函數f（x）=$\sqrt{a{x^2}+2ax+1}$的定義域為R，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （0，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 函數f（x）的定義域為R，則被開方數恒大于等于0，然后對a分類討論進行求解，當a=0時滿足題意，當a≠0時，利用二次函數的性質解題即可．

解答 解：∵函數f（x）=的定義域為R，
∴說明對任意的實數x，都有ax²+2ax+1≥0成立，
當a=0時，1＞0顯然成立，
當a≠0時，需要$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤1，
綜上，函數f（x）的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，1]，
故選：B．

點評 本題考查了函數的定義域及其求法，考查了分類討論的數學思想方法和運算求解的能力，屬于基礎題．