Question

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$，則△ABC的形狀是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 銳角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 正三角形

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$，從而由$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$，這樣即可得出AB⊥CB，從而便可得出△ABC的形狀．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CB}=0$；
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$；
即AB⊥CB；
∴△ABC是直角三角形．
故選A．

點評 考查向量減法的幾何意義，以及向量垂直的充要條件，向量數量積的計算公式．