Question

20．已知函數f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+asinx}}{{{x^2}+1}}$+3（a∈R），f（ln（log₂5））=5，則f（ln（log₅2））=（　　）

• A． -5
• B． -1
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導出f（x）=$\frac{2x+asinx}{{x}^{2}+1}+4$，令g（x）=f（x）-4=$\frac{2x+asinx}{{x}^{2}+1}$，由此能求出結果．

解答 解：f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+asinx}}{{{x^2}+1}}$+3
=$\frac{{x}^{2}+2x+1+asinx}{{x}^{2}+1}$+3
=$\frac{2x+asinx}{{x}^{2}+1}+4$，
令g（x）=f（x）-4=$\frac{2x+asinx}{{x}^{2}+1}$，
則g（x）  為奇函數，
g（ln（log₂5）=f（ln（log₂5））-4=1，
g（ln（log₅2））=g（ln（$\frac{1}{lo{g}_{2}5}$））=g（-ln（log₂5）=-1，
f（ln（log₅2））=g（ln（log₅2））+4=3．
故選：C．

點評 本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．