Question

9．值域為（（0，+∞）的函數是（　　）

• A． $y={5^{\frac{1}{2-x}}}$
• B． $y={（{\frac{1}{3}}）^{1-x}}$
• C． $y=\sqrt{1-{2^x}}$
• D． $y=\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1}$

Answer 1

分析 首先求出各選項定義域，利用換元法求函數的值域即可．

解答 解：A：函數定義域為{x|x≠2}，令t=$\frac{1}{2-x}$∈（-∞，0）∪（0，+∞），則y=5^t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意；
B：函數定義域為R，令t=1-x∈R，則y=$（\frac{1}{3}）^{t}$∈（0，+∞），滿足題意；
C：函數定義域為（-∞，0]，令t=1-2^x∈[0，1），則y=$\sqrt{t}$∈[0，1），不滿足題意；
D：函數定義域為（-∞，0]，令t=$（\frac{1}{2}）^{x}$-1∈[0，+∞），則y=$\sqrt{t}$∈[0，+∞），不滿足題意；
故選：B

點評 本題主要考查了函數的基本性質，以及利用換元法求函數值域的知識點，屬基礎題．