【題目】定義符號函數(shù)
，已知
，
.
（1）求
關(guān)于
的表達(dá)式，并求的最小值.
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上有唯一零點，求的取值范圍.
（3）已知存在，使得
對任意的
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；最小值為
（2）
（3）
【解析】
（1）根據(jù)已知求出
，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)
時，
，由
得：
，即
，令
，
，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)在
上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；
（3）若存在
，使得
對任意的
恒成立，則
對任意的恒成立，分類討論可得答案.
（1）
函數(shù)
，
.
，
，
，
由
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)，
故當(dāng)
時，的最小值為；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
，
當(dāng)時，，
由得：，即，
令，，
在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)在上的圖象，如下圖所示：
,
當(dāng)射線
過點
時，
，
當(dāng)射線
與
相切時，
，
當(dāng)射線過點時，
，
由圖可得：當(dāng)
時，兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，
即函數(shù)
在上有唯一零點；
（3）時，
，
由得：
，
，且
對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
在
上單調(diào)遞增，故當(dāng)
時，
取最大值
，
，的最小值為：
，
①
，解得：
；
②
，解得：
；
③
解得：
，
綜上可得：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】兩城市
和
相距
，現(xiàn)計劃在兩城市外以
為直徑的半圓
上選擇一點
建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為
，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為
，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為
，當(dāng)垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；
（1）將表示成
的函數(shù)；
（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高；
(2)在線段AB上取一點D，當(dāng)D在什么位置時，
和
的夾角大小為 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，若
，則稱是“
數(shù)列”.
（1）若是“數(shù)列”，且
，
，
，
，求
的取值范圍；
（2）若是等差數(shù)列，首項為
，公差為
，且
，判斷是否為“數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為
，若數(shù)列與
都是“數(shù)列”，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，過
軸正方向上一點
任作一直線，與拋物線
相交于
兩點，一條垂直于
軸的直線分別與線段
和直線
交于點
.
(1) 若
，求
的值；
(2) 若
，
為線段的中點，求證: 直線
與該拋物線有且僅有一個公共點.
(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
,
為實數(shù)),
.
(1)若函數(shù)
的最小值是
,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,
在區(qū)間
上恒成立,試求
的取值范圍;
(3)若
,為偶函數(shù),實數(shù)
,
滿足
,
,定義函數(shù)
,試判斷
值的正負(fù),并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
是橢圓
：
上的三點，其中的坐標(biāo)為
，
過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線的斜率為1時，求
面積；
（3）設(shè)直線
：
與橢圓交于兩點
，
，且線段
的中垂線過橢圓與
軸負(fù)半軸的交點
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）
，證明：g（x）有極大值，且極大值小于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
與的解析式；
（2）求證：存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數(shù)列.
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