【題目】已知函數(shù)
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
與的解析式；
（2）求證：存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數(shù)列.
【答案】（1）
；
；（2）證明見解析
【解析】
（1）由周期公式可得
，
，再由對稱中心可得
值，可得
解析式，由函數(shù)圖象變換和誘導公式化簡可得；
（2）當
時
，問題轉化為方程
在
內是否有解，由函數(shù)零點的存在性定理可得.
解：（1）
函數(shù)
的周期為
，，
，
又曲線
的一個對稱中心為
，
，
，可得
，
，
將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后可得
的圖象，
再將的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象，
由誘導公式化簡可得；
（2）當時，
，
，
，
問題轉化為方程在內是否有解.
設
，，
，
，且函數(shù)
的圖象連續(xù)不斷，
函數(shù)在內存在零點
，
即存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數(shù)列.
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義符號函數(shù)
，已知
，
.
（1）求
關于
的表達式，并求的最小值.
（2）當
時，函數(shù)
在
上有唯一零點，求的取值范圍.
（3）已知存在，使得
對任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
．
（1）設橢圓的左右焦點分別為
、
，點
在橢圓上運動，求
的值；
（2）設直線
和圓
相切，和橢圓交于
、
兩點，
為原點，線段
、
分別和圓交于
、
兩點，設
、
的面積分別為
、
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為菱形，
且側棱
其中
為
的
交點.
（1）求點
到平面
的距離；
（2）在線段
上，是否存在一個點
，使得直線
與
垂直？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于項數(shù)為m（
且
）的有窮正整數(shù)數(shù)列
，記
，即
為
中的最小值，設由
組成的數(shù)列
稱為的“新型數(shù)列”.
（1）若數(shù)列為2019，2020，2019，2018，2017，請寫出的“新型數(shù)列”的所有項；
（2）若數(shù)列滿足
，且其對應的“新型數(shù)列”項數(shù)
，求的所有項的和；
（3）若數(shù)列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求符合條件的及其對應的“新型數(shù)列”.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
，拋物線
的焦點F是橢圓
的頂點.
（1）求與
的標準方程；
（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路
、
，海岸邊界
近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道
，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)
圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）求曲線段的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結果精確到1米）.
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