【題目】已知橢圓方程為
．
（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為
、
，點
在橢圓上運動，求
的值；
（2）設(shè)直線
和圓
相切，和橢圓交于
、
兩點，
為原點，線段
、
分別和圓交于
、
兩點，設(shè)
、
的面積分別為
、
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)點
，由該點在橢圓上得出
，然后利用距離公式和向量數(shù)量積的坐標運算求出
的值；
（2）分直線
的斜率不存在與存在兩種情況討論，在直線的斜率不存在時，可求得
，在直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，設(shè)點
、
，根據(jù)直線與圓
相切，得出
，并將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，將
表示為
的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域的求解，綜合可得出答案.
（1）由已知，
，設(shè)，
由
，
同理
，可得
，
．
結(jié)合
，得，故
；
（2）當直線l的斜率不存在時，其方程為
，
由對稱性，不妨設(shè)
，此時
，故
．
若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，
由已知可得
，則，
設(shè)、，將直線與橢圓方程聯(lián)立，
得
，
由韋達定理得
，
．
結(jié)合
及
，
可知
．
將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得：
，
結(jié)合，得
．
設(shè)
，
，
則
．
的取值范圍是．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設(shè)某學生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當
，且
時，稱該學生為“運動達人”.
①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數(shù)
的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，對于任意
都有
，且
，另
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間
上的零點個數(shù)，并給予證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“團購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)
（1）試計算2012年的快遞業(yè)務(wù)量；
（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于t的回歸直線方程
；
（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量
附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90C.120D.150
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
愿意購買該款手機 | 不愿意購買該款手機 | 總計 | |
40歲以下 | 600 | ||
40歲以上 | 800 | 1000 | |
總計 | 1200 |
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；
（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關(guān)．
參考公式：
，其中
．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝
(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.
(1)若橢圓C經(jīng)過兩點
、
，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求
·
的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E :
的焦距為4，兩條準線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.
(1)求橢圓E 的標準方程；
(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:
為定值，并求出該定值.
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