【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為菱形，
且側棱
其中
為
的
交點.
（1）求點
到平面
的距離；
（2）在線段
上，是否存在一個點
，使得直線
與
垂直？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】設數列
的前
項和為
，若
，則稱是“
數列”.
（1）若是“數列”，且
，
，
，
，求
的取值范圍；
（2）若是等差數列，首項為
，公差為
，且
，判斷是否為“數列”；
（3）設數列是等比數列，公比為
，若數列與
都是“數列”，求的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設函數g（x）
，證明：g（x）有極大值，且極大值小于
.
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【題目】對某居民最近連續幾年的月用水量進行統計，得到該居民月用水量
（單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.
（1）求
的值，并根據頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量
；
（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫
（單位：℃）的關系可用回歸直線
模擬.2019年當地月平均氣溫統計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，右準線的方程為
分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過
作斜率為
的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側），且
，設直線AM，BN的斜率分別為
，求
的值.
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【題目】已知函數
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
，將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
（1）求函數
與的解析式；
（2）求證：存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數列.
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【題目】已知雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，
的內切圓與x軸切于點
，則a的值為______，若直線
經過線段
的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.
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