【題目】已知
，
，
是橢圓
：
上的三點，其中的坐標為
，
過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構成正三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線的斜率為1時，求
面積；
（3）設直線
：
與橢圓交于兩點
，
，且線段
的中垂線過橢圓與
軸負半軸的交點
，求實數
的值.
【答案】（1）
；（2）6；（3）
.
【解析】
（1）由題意可得
，再由正三角形的條件可得
，解得
，進而得到橢圓方程；
（2）由題意寫出
點坐標，直線
方程，聯立直線方程與橢圓方程可求得交點
、
的縱坐標，
，代入數值即可求得面積；（3）聯立直線
與橢圓方程消掉
得
的二次方程，設
，
，
，
，線段
的中點
，
，由韋達定理及中點坐標公式可用
表示出中點坐標，由垂直可得
，解出即得值，注意檢驗△
．
（1）的坐標為
，
，即有，
橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構成正三角形，
可得，解得
，
則橢圓
的方程為；
（2）直線
的方程為
，
代入橢圓方程
，得
，
；
（3）由
得
，△
，
依題意，
，設，，，，線段的中點，，
則
，
，
，
，
，
由，得
，解得．
所以實數的值為．
海淀課時新作業金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）
（2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
數學成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成績 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
①若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為
，求的分布列和數學期望；
②根據上表數據，求物理成績
關于數學成績
的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績為96分，預測該同學的物理成績為多少分？
附：線性回歸方程
，
其中
，
.
|
|
|
|
76 | 83 | 812 | 526 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義符號函數
，已知
，
.
（1）求
關于
的表達式，并求的最小值.
（2）當
時，函數
在
上有唯一零點，求的取值范圍.
（3）已知存在，使得
對任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
．
（1）設橢圓的左右焦點分別為
、
，點
在橢圓上運動，求
的值；
（2）設直線
和圓
相切，和橢圓交于
、
兩點，
為原點，線段
、
分別和圓交于
、
兩點，設
、
的面積分別為
、
，求
的取值范圍．
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