【題目】已知函數
，其中
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
附：
.
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
與直線
相切于點
，與
正半軸交于點
，與直線
在第一象限的交點為
.點
為圓上任一點，且滿足
，以
為坐標的動點
的軌跡記為曲線
．
（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線
和
分別交曲線于點
和
，求四邊形
面積的最大值，并求此時的
的值．
（3）根據曲線的方程，研究曲線的對稱性，并證明曲線為橢圓．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，過
軸正方向上一點
任作一直線，與拋物線
相交于
兩點，一條垂直于
軸的直線分別與線段
和直線
交于點
.
(1) 若
，求
的值；
(2) 若
，
為線段的中點，求證: 直線
與該拋物線有且僅有一個公共點.
(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
是橢圓
：
上的三點，其中的坐標為
，
過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構成正三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線的斜率為1時，求
面積；
（3）設直線
：
與橢圓交于兩點
，
，且線段
的中垂線過橢圓與
軸負半軸的交點
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，數列
是首項為0，公差為
的等差數列.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，對任意的正整數
，將集合
中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為
，求證：數列
為等比數列；
（3）對（2）中的，求集合
的元素個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設函數g（x）
，證明：g（x）有極大值，且極大值小于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列 
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上.
（1）求
，歸納數列的通項公式（不必證明）；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
， 
；
，
，
，
；
，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（3）設
為數列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為
的正方形截去一個三角形
所得的五邊形
，其中
，如圖所示.現在需要用這塊材料截取矩形鐵皮
，使得矩形相鄰兩邊分別落在
上，另一頂點
落在邊
或
邊上.設
，矩形的面積為
.
（1）試求出矩形鐵皮的面積
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（2）試問如何截取（即取何值時），可使得到的矩形的面積最大？
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