Question

12．△ABC的面積為S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，AB=3，AC=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0．
（1）求角A的大小； 
（2）求邊BC．

Answer 1

分析 （1）由已知及三角形面積公式可求sinA的值，又$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，可得向量夾角A為鈍角，即可得解A的值．
 （2）由余弦定理可知BC的值．

解答 解：（1）因為△ABC的面積為S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
所以$\frac{1}{2}$×3×5×sinA=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又因為$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，
所以角A為鈍角，
所以A=$\frac{2π}{3}$．
 （2）由余弦定理可知BC²=AB²+AC²-2AB×$AC×cosA=9+25-2×3×5×（-\frac{1}{2}）$=49，
所以BC=7．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數量積的運算，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．