Question

1．已知f（2x-3）=x²+x+1，求f（x）=$\frac{1}{4}{x^2}+2x+\frac{19}{4}$．

Answer 1

分析 利用換元法求解即可．

解答 解：f（2x-3）=x²+x+1，
設t=2x-3，則x=$\frac{1}{2}$（t+3），
那么：函數f（2x-3）=x²+x+1轉化為g（t）=$\frac{1}{4}（t+3）^{2}+\frac{1}{2}（t+3）+1$
整理得：g（t）=$\frac{1}{4}{t}^{2}+2t+\frac{19}{4}$，
故得f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+2x+\frac{19}{4}$，
故答案為：f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+2x+\frac{19}{4}$．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．