Question

9．函數$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$的單調減區間為（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． （-∞，-2]
• C． （-∞，-6]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意，將函數分解成基本函數，利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系“同增異減”進行判斷

解答 解：函數$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$，
令函數t=x²+4x-12=（x-6）（x+2），
∵t≥0，
∴-6≥x或x≥2．
則函數$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$轉化為g（t）=${t}^{\frac{1}{2}}$，在t≥0是單調遞增，
根據二次函數性質可知，函數t開口向上，對稱軸x=-2，
則x在（-∞-6]單調遞減，在[2，+∞）單調遞增．
復合函數單調性“同增異減”．
可得函數f（x）的單調減區間（-∞-6]．
故選：C．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”．