Question

8．如圖，邊長為3的等邊三角形ABC的頂點A在x軸的正半軸上移動，∠AOD=30°，頂點B在射線，OD上隨之移動，則線段CO的最大值為3$\sqrt{3}$+3．

Answer 1

分析 連接OC，當OC垂直平分AB時，線段OC的長最大，根據正弦定理和兩角差的正弦公式即可求出

解答 解：如圖：連接OC，當OC垂直平分AB時，OC最大．
此時∠ACO=30°，∠AOC=15°．
∴∠OCA=180°-30°-15°=135°，
在OCE中，由正弦定理可得$\frac{OC}{sin135°}$=$\frac{AC}{sin15°}$
∵sin15°=sin（45°-30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
∴OC=3$\sqrt{3}$+3，
故答案為：3$\sqrt{3}$+3

點評 本題考查正弦定理和兩角差的正弦公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題