Question

若

1+7i

2-i

=a+bi（a，b∈R），i是虛數單位，則乘積ab的值是（　　）

• A、-15
• B、3
• C、-3
• D、5

Answer 1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i 的冪運算性質，把等式的左邊化簡到最簡形式，再根據兩個復數相等的充要條件，求出a、b 的值．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=a+bi（a，b∈R），i是虛數單位，∴

(1+7i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=a+bi，
∴

-5+15i

5

=a+bi，∴-1+3i=a+bi，
∴a=-1，b=3，∴ab=-3，
故選 C．

點評：本題考查兩個復數相等的充要條件，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i 的冪運算性質，兩個復數相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數．