Question

設是虛數單位，若

1+7i

2-i

=a+bi(a、b∈R)，則a²+b²的值（　　）

Answer 1

分析：把給出的等式的左邊運用復數的除法運算化簡整理，然后根據復數相等的充要條件求得a，b，最后代入a²+b²求值．

解答：解：∵

1+7i

2-i

=

(1+7i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2+i+14i+7i2

5

=

-5+15i

5

=-1+3i
又

1+7i

2-i

=a+bi(a，b∈R)，∴-1+3i=a+bi，
∴a=-1，b=3，則a²+b²=（-1）²+3²=10．
故選B．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的充要條件，兩個復數相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，此題是基礎題．