Question

6．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{2c}{b}$=0，則A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式，正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理可得sinC+2sinCcosA=0，結合sinC≠0，可求cosA=-$\frac{1}{2}$，根據范圍A∈（0，π），可求A的值．

解答 解：∵1+$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{2c}{b}$=0，
∴1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$+$\frac{2sinC}{sinB}$=0，可得：$\frac{cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA}{cosAsinB}$=0，
∴cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA=0，即：sinC+2sinCcosA=0，
∵sinC≠0，
∴可得：cosA=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．