Question

8．已知向量$\vec n=（2，0，1）$為平面α的一個法向量，點A（-1，2，1）在α內，則P（1，2，-2）到平面α的距離為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

Answer 1

分析 點P（1，2，-2）到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出結果．

解答 解：∵平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（2，0，1），
點A（-1，2，1）在平面α內，點P（1，2，-2），
∴$\overrightarrow{AP}$=（2，0，-3），
∴點P（1，2，-2）到平面α的距離d═$\frac{|\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．