Question

17．過點M（1，1）的直線與橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{9}=1$交于A，B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB方程為（　�。�

• A． 4x+3y-7=0
• B． 3x+4y-7=0
• C． 3x-4y+1=0
• D． 4x-3y-1=0

Answer 1

分析 設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程，兩式相減，通過x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．

解答 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程可得：$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$，
兩式相減可得：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{12}+\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}=0$，
又點M平分弦AB，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
∴k=-$\frac{9（{x}_{1}+{x}_{2}）}{12（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$-\frac{3}{4}$．
∴直線AB的方程為：y-1=-$\frac{3}{4}$（x-1），化為3x+4y-7=0．
故選：B．

點評 本題考查了直線與橢圓相交問題轉化為把直線方程與橢圓方程聯立可得根與系數的關系、“點差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．