Question

7．給出下列四個命題：
①函數$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$的最小正周期為2π；
②“三個數a，b，c成等比數列”是“b=$\sqrt{ac}$”的充要條件．
③命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧（￢q）”是假命題；
④函數f（x）=x³-3x²+1在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y-2=0．
其中正確命題的序號是①③④．

Answer 1

分析 利用三角函數的二倍角公式化簡求出①的周期，判斷正誤；
利用等比數列的性質判斷②的正誤；
利用命題的真假判斷③的正誤；
利用切線方程判斷④的正誤；

解答 解：對于①，函數$f（x）=1-2{sin^2}\frac{x}{2}$=cosx，函數的最小正周期為2π；正確；
對于②，“三個數a，b，c成等比數列”是“b=$\sqrt{ac}$”的必要不充分條件．所以不正確；
對于③，命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，兩個命題都是真命題，則命題“p∧（￢q）”是假命題；正確；
對于④，函數f（x）=x³-3x²+1的導數為：f′（x）=3x²-6x，f′（1）=-3，在點（1，f（1，-1）處的切線方程為：y+1=-3（x-1），即3x+y-2=0．正確；
正確命題的序號是：①③④．
故答案為：①③④．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查充要條件，函數的導數切線方程，命題的真假，三角函數的周期，考查轉化思想以及計算能力．