Question

19．下列有關命題的說法錯誤的為（　　）

• A． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
• B． “|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的充分不必要條件
• C． 命題“存在∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”
• D． 若p∧q為假命題，則p，q均為假

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定可判斷C；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷D．

解答 解：命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故A正確；
“|x|＜2”?“-2≤x≤2“，
“x²-x-6＜0”?“-2≤x≤3“，
故“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的充分不必要條件，故B正確；
命題“存在∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C正確；
p∧q為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假，故D錯誤；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，復合命題，充要條件，特稱命題，難度基礎．