Question

18．為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100 分）作為樣本（樣本容量為n ）進行統計．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100）的數據）．
（1）求樣本容量n 和頻率分布直方圖中的x，y 的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上的學生中隨機抽取2 名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100）內的概率．

Answer 1

分析 （1）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；
（2）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有3人，分數在[90，100]內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數至少有一名得分在[90，100]內的情況有7種，即可求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率．

解答 解：（1）由題意可知，
樣本容量n=$\frac{4}{0.16×10}$=25，y=$\frac{2}{25×10}$=0.008，
x=0.100-0.008-0.012-0.016-0.040=0.024．
（2）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有3人，分數在[90，100]內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數至少有一名得分在[90，100]內的情況有7種，
∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率為$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查求古典概型的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎題．