Question

1．已知橢圓的中心在原點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點與拋物線y²=-8x的焦點重合，則此橢圓方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$+y²=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，得到橢圓的焦點坐標，利用離心率求出a，然后求出b，即可得到橢圓方程．

解答 解：橢圓的中心在原點，離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一個焦點與拋物線y²=-8x的焦點（-2，0）重合，
可得c=2，則a=4，b=2$\sqrt{3}$，
則此橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．