Question

計算：
（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）-cot1089°•cot（-630°）；
（2）

tan1°•tan2°…tan89°

sin21°+sin22°+…+sin289°

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接利用誘導公式化簡求值；
（2）利用同腳三角函數的倒數關系和平方關系化簡求值．

解答： 解：（1）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）-cot1089°•cot（-630°）
=sin（-1080°+9°）•sin（90°+9°）+sin（-180°+9°）•sin（-270°+9°）
-cot（1080°+9°）•cot（-720°+90°）
=sin9°cos9°-sin9°cos9°-cot9°cot90°=0；
（2）∵tan1°•tan89°=tan2°•tan88°=…=tan44°•tan46°=tan45°=1，
sin²1°+sin²89°=sin²2°+sin²88°=sin²44°+sin²46°=1，sin245°=

1

2

，
∴

tan1°•tan2°…tan89°

sin21°+sin22°+…+sin289°

=

1

44+ 1 2

=

2

89

．

點評：本題考查了利用誘導公式化簡求值，考查了同角三角函數基本關系式的應用，是基礎的計算題．