Question

設直線l的斜率為k，且關于x的一元二次不等式4x²-4kx+1＜0的解集為空集，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、[

  3π

  4

  ，π）
• C、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π）
• D、（0，π）

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：由關于x的一元二次不等式4x²-4kx+1＜0的解集為空集，利用判別式小于等于0求得k的范圍，再由斜率是傾斜角的正切值求得直線l的傾斜角α的取值范圍．

解答： 解：∵關于x的一元二次不等式4x²-4kx+1＜0的解集為空集，
∴△=（-4k）²-16≤0，解得-1≤k≤1．
即-1≤tanα≤1，又α∈[0，π），
∴α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．
故選：C．

點評：本題考查了直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．