Question

4．（1）已知二次函數y=f（x）的圖象過點（1，-1）（3，3）（-2，8），求f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）=$\frac{2-x}{1+x}$的值域．

Answer 1

分析 （1）可設二次函數f（x）=ax²+bx+c，根據圖象過的三個點，將三點坐標代入f（x）解析式即可得到關于a，b，c的方程組，解出a，b，c即可得出f（x）解析式；
（2）分離常數即可得到$f（x）=-1+\frac{3}{1+x}$，根據$\frac{3}{1+x}≠0$即可得出f（x）的范圍，即得出f（x）的值域．

解答 解：（1）設f（x）=ax²+bx+c，則：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=3}\\{4a-2b+c=8}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=-2，c=0；
∴f（x）=x²-2x；
（2）$f（x）=\frac{2-x}{1+x}=\frac{-（1+x）+3}{1+x}=-1+\frac{3}{1+x}$；
$\frac{3}{1+x}≠0$；
∴f（x）≠-1；
∴f（x）的值域為{f（x）|f（x）≠-1}．

點評 考查待定系數求函數解析式的方法，二次函數的一般形式，分離常數法的運用，以及值域的概念及求法．