Question

13．曲線y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3處的切線方程為6x-y+3-3ln3=0．

Answer 1

分析 根據題意求出函數的導數，進而求出切線的斜率，即可得到切線方程．

解答 解：由題意可得：曲線的方程為：y=e^2x，
所以y′=2e^2x，
所以K_切=y′|_{x=$\frac{1}{2}$1n3}=$2{e}^{2×\frac{1}{2}ln3}$=6，
曲線y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3處的切點坐標（$\frac{1}{2}$1n3，3）．
所以曲線y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3處的切線方程為：y-3=6（x-$\frac{1}{2}$1n3）．
即6x-y+3-3ln3=0．
故答案為：6x-y+3-3ln3=0．

點評 本題主要考查導數的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．