Question

已知正項數列滿足:，數列的前項和為，且滿足，．

（1） 求數列和的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求證：．

 

Answer 1

（1）.數列是首項為1，公比的等比數列，；

（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）由,得．

根據是正項數列,即得.

由可得當時，，兩式相減得，得到數列是首項為1，公比的等比數列，.

（2）思路一：推出

，

求和、放縮.

思路二：由

求和、放縮.

試題解析：（1）由,得． 2分

由于是正項數列,所以． -3分

由可得當時，，兩式相減得， 5分

∴數列是首項為1，公比的等比數列， 7分

（2）方法一：∵ 8分

∴

11分

14分

方法二：∵ 11分

14分

考點：1.數列的通項；2.等比數列的性質；3.“裂項相消法”；4.轉化與化歸思想.