Question

18．在平面直角坐標系中，曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數）的交點的直角坐標為$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

Answer 1

分析 化參數方程為普通方程，聯立即可得出結論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數），即x²+y²=1，曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數），即y=$\sqrt{3}$x，
聯立可得4x²=1，∴x=$±\frac{1}{2}$，y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數）的交點的直角坐標為
故答案為$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$

點評 本題考查了參數方程化為普通方程、曲線的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．