Question

函數(shù)f（x）=mx²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

Answer 1

分析：利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理解決本題，要對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，是否為二次函數(shù)，是否有等根等．注意分類討論思想的運(yùn)用．

解答：解：①若m=0，則f（x）=-x-1，
它的零點(diǎn)為-1∉（0，1），
故m=0不合題意，
②若m≠0，
若f（x）=mx²-x-1有一個(gè)零點(diǎn)，必有△=1+4m=0?m=-

1

4

，
代入函數(shù)的解析式，得出此時(shí)的零點(diǎn)為-2∉（0，1），
若f（x）=mx²-x-1有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)位于（0，1）內(nèi)，
則有f（0）•f（1）=（-1）•（m-2）＜0，解得m＞2．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的確定，考查函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論．考查學(xué)生的分類討論思想．