Question

11．已知函數f（x）=log_a（ax²-x+3）（0＜a＜1）在[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是$\frac{1}{16}＜a≤\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由題意可得t在[2，4]上是減函數，且t＞0，故有$\frac{1}{2a}$≥4，且a•4²-4+3＞0，由此求得實數a的取值范圍．

解答 解：令t=ax²-x+3，顯然二次函數t的圖象的對稱軸為x=$\frac{1}{2a}$，
由于0＜a＜1，結合題意可得，t=ax²-x+3在[2，4]上是減函數，且t＞0，
故有$\frac{1}{2a}$≥4，且a•4²-4+3＞0，求得$\frac{1}{16}＜a≤\frac{1}{8}$；
故答案為$\frac{1}{16}＜a≤\frac{1}{8}$．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．