Question

4．直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線C：y²-x²=1交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）求AB中點M的坐標．

Answer 1

分析 直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線C：y²-x²=1聯立，即7t²+70t-25=0，利用參數的幾何意義，即可求解．

解答 解：直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線C：y²-x²=1聯立，即7t²+70t-25=0…2
（1）$|AB|=|{t_1}-{t_2}|=\sqrt{{{（{t_1}+{t_2}）}^2}-4{t_1}{t_2}}=\frac{{20\sqrt{14}}}{7}$…6
（2）${t_M}=\frac{{{t_1}+{t_2}}}{2}=-5$，${x_M}=-1+\frac{3}{5}×（-5）=-4$，${y_M}=1+\frac{4}{5}×（-5）=-3$，
故M（-4，-3）…10

點評 本題考查參數方程的運用，考查參數的幾何意義，屬于中檔題．