Question

16．設(shè)曲線y=3x-ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程2x-y=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：y=3x-ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)為y′=3-$\frac{1}{x+1}$，
可得曲線y=3x-ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率為3-1=2，
則曲線y=3x-ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y-0=2（x-0），
即為y=2x，即2x-y=0．
故答案為：2x-y=0．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．